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Sendo assim,

    

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Estados Mistos e Puros

Quando uma medida é operada em um sistema quântico, ela só possui sentido se for utilizado o conceito de média de ensemble, ou seja, sistemas a priori identicamente preparados. Após a realização da medida obtêm-se uma caracterização estatística dos constituintes do estado final total, composto por todos os subsistemas onde a medição fora realizada. Por exemplo, após a realização de um experimento Stern-Gerlach, sabemos que o estado físico do feixe de átomos de prata após a interação com o campo magnético externo possui uma população de 50% dos seus átomos colapsados em um estado de spin para cima e a parcela restante, também composta por 50%, possui spin para baixo. Entretanto, ao sair do forno, ou em outras palavras, antes da medição, não podemos caracterizar os estados físicos dos átomos que constitui o feixe; o spin individual de cada átomo pode estar apontando para qualquer direção, utilizando termos gerais, o estado físico é randômico.

Para o caso dos sistemas físicos onde não ocorreu uma medição, sabemos que eles são compostos por um número finito de constituintes, de forma que podemos atribuir um peso a sua população relativa de um dado estado particular, ou seja,

${\displaystyle |a\rangle =p_{1}|1\rangle +p_{2}|2\rangle +...+p_{N}|N\rangle =\sum _{m=1}^{N}p_{m}|m\rangle }$

Nesta equação, ${\displaystyle |a\rangle }$ é o ket que representa o sistema físico antes de uma medida, os coeficientes ${\displaystyle p_{m}}$configuram os pesos dados pela população fracionária que possui em comum a representação do ket ${\displaystyle |n\rangle }$ e N é o número de indivíduos no ensemble, ou o número de sistemas identicamente preparados. Nesse caso, deve-se tomar cuidado para não confundir o número de indivíduos que compõem o sistema com a dimensão do espaço gerado pelos auto vetores de um dado observável, N geralmente supera com folga a dimensão do auto-espaço de um dado operador.  Como estamos tratando de uma população fracionária, obviamente, a soma dos pesos deve ser a unidade. Somos impostos a condição

${\displaystyle \sum _{m=1}^{N}p_{m}=1}$

Além disso, não se tem nenhuma informação geométrica dos kets mediados pelos ${\displaystyle p_{n}'s.}$Eles podem muito bem ser ortogonais entre si, como não, podem ser auto vetores de um operador em comum como também o podem não ser e nem sabemos se os operadores que os representam são compatíveis ou não. Sendo assim, podemos definir a natureza estatística deste conjunto; antes de realizarmos a medida em um sistema composto pela população de estados físicos, considerando que exista mais de um ${\displaystyle p_{n}}$diferente de zero, dizemos que ${\displaystyle |a\rangle }$configura um ensemble misto. Agora, após a realização de uma medida, podemos analisar em sua totalidade a parte da população fracionária caracterizada por um certo estado físico em comum, ou seja, a coletânea de sistemas físicos tais quais são representadas por um único ket. Para este último caso, damos o nome de ensemble puro. Ou seja, um ensemble misto é composto por uma coleção de ensembles puros.

Construção do Operador Densidade[editar | editar código-fonte]

Considerando a medida de algum observável, essa o qual só será possibilitada a partir de uma média sobre ensembles, como por exemplo o observável ${\displaystyle {\hat {G}}}$, que na construção formal da mecânica quântica é um operador, obtemos para sua média ${\displaystyle {\bar {G}},}$

${\displaystyle {\bar {G}}=\sum _{m=1}^{N}p_{m}\langle m|{\hat {G}}|m\rangle =\sum _{m=1}^{N}p_{m}\langle m|{\hat {G}}{\hat {1}}|m\rangle =\sum _{m=1}^{N}\sum _{g}p_{m}\langle m|{\hat {G}}|g\rangle \langle g|m\rangle }$

Valendo a equação de autovalores ${\displaystyle {\hat {G}}|g\rangle =g|g\rangle }$, obtêm-se,

${\displaystyle {\bar {G}}=\sum _{m=1}^{N}\sum _{g}p_{m}|\langle g|m\rangle |^{2}g}$

A partir deste resultado, deve-se alertar a construção de duas estatísticas independentes na obtenção de uma única medida, os pesos populacionais de cada estado físico, compõem uma abordagem estatística que acaba mediando a média de ensemble das previsões quânticas, que também constituem um escopo estatístico em si.

O formalismo quântico permite quantas mudanças de base forem necessárias, de forma que podemos escrever,

${\displaystyle {\bar {G}}=\sum _{m=1}^{N}p_{m}\langle m|{\hat {1}}{\hat {G}}{\hat {1}}|m\rangle =\sum _{m=1}^{N}p_{m}\sum _{i}\sum _{j}\langle m|i\rangle \langle i|{\hat {G}}|j\rangle \langle j|m\rangle =\sum _{i}\sum _{j}\left(\sum _{m=1}^{N}p_{m}\langle j|m\rangle \langle m|i\rangle \right)\langle i|{\hat {G}}|j\rangle }$

O termo destacado entre parenteses é definido como elemento de matriz de um certo operador hermitiano, denominado matriz densidade ou ainda, operador densidade ${\displaystyle {\hat {\rho }},}$

${\displaystyle \rho _{ij}=\langle i|{\hat {\rho }}|j\rangle =\sum _{m=0}^{N}p_{m}\langle i|m\rangle \langle m|j\rangle }$

Sendo assim, a forma geral do operador é dada por,

${\displaystyle \rho \equiv \sum _{m=0}^{N}p_{m}|m\rangle \langle m|}$

Considerando esta construção, a expressão para ${\displaystyle {\hat {G}}}$toma uma forma muito mais compacta,

    ${\displaystyle {\hat {G}}=\sum _{i}\sum _{j}\langle j|{\hat {\rho }}|i\rangle \langle i|{\hat {G}}|j\rangle =\sum _{j}\langle j|\underbrace {\sum _{i}|i\rangle \langle i|} _{\hat {1}}{\hat {G}}|j\rangle =\sum _{j}\langle j|{\hat {\rho }}{\hat {G}}|j\rangle =Tr[{\hat {\rho }}{\hat {g}}]}$

Onde a operação ${\displaystyle Tr[{\hat {\rho }}{\hat {g}}]}$corresponde ao traço do operador resultante do cálculo de ${\displaystyle {\hat {\rho }}{\hat {G}}}$, ficando assim explicita o poder generalizado desta construção: o traço independe da representação.

Resumidamente, encontramos que a média sobre ensemble de um observável ${\displaystyle {\hat {G}}}$ é dada por,

${\displaystyle {\bar {G}}=Tr[{\hat {\rho }}{\hat {G}}]}$

Agora, analisando o traço do operador identidade separadamente, temos que,

${\displaystyle Tr[{\hat {\rho }}]=\sum _{j}\sum _{m=0}^{N}p_{m}\langle j|m\rangle \langle m|j\rangle =\sum _{m=0}^{N}p_{m}\langle m|{\hat {\rho }}\underbrace {\left(\sum _{j}|j\rangle \langle j|\right)} _{\hat {1}}|m\rangle =\sum _{m=0}^{N}p_{m}\underbrace {\langle m|m\rangle } _{1}=1}$

Agora, para um ensemble puro, onde a população relativa torna-se total, com ${\displaystyle p_{1}=1,}$teremos a matriz densidade ${\displaystyle {\hat {\rho }}_{P},}$

   ${\displaystyle {\hat {\rho }}_{P}=|m\rangle \langle m|}$  

Daí, tem-se que,

${\displaystyle {\hat {\rho }}_{P}{\hat {\rho }}_{P}={\hat {\rho }}_{P}^{2}=|m\rangle \underbrace {\langle m|m\rangle } _{1}\langle m|=|m\rangle \langle m|={\hat {\rho }}_{P}}$

Ou seja, ${\displaystyle {\hat {\rho }}_{P}}$é um projetor,

${\displaystyle {\hat {\rho }}_{P}^{2}={\hat {\rho }}_{P}\rightarrow {\hat {\rho }}_{P}({\hat {\rho }}_{P}-{\hat {1}})=0}$

Então, somente para um estado puro,

${\displaystyle Tr[{\hat {\rho }}_{P}^{2}]=1}$

Sendo assim, os autovalores associados ao operador densidade de ensembles puros deve sempre ser zero ou um, de forma que quando diagonalizamos a matriz densidade esperamos encontrar um objeto matemático na forma de,

${\displaystyle {\hat {\rho }}_{P}\doteq {\begin{pmatrix}0&...&0&0&0&...&0\\\vdots &...&0&0&0&...&0\\0&...&0&1&0&...&0\\\vdots &...&0&0&0&...&0\\0&...&0&0&0&...&0\end{pmatrix}}}$

Em contrapartida, um ensemble totalmente misto deve possuir a matriz densidade ${\displaystyle {\hat {\rho }}_{M}}$, com a estrutura,

${\displaystyle {\hat {\rho }}_{M}\doteq {\frac {1}{N}}{\begin{pmatrix}1&...&0&0&0&...&0\\\vdots &...&1&0&0&...&0\\0&...&0&1&0&...&0\\\vdots &...&0&0&1&...&0\\0&...&0&0&0&...&1\end{pmatrix}}={\frac {1}{N}}{\hat {1}}_{N}}$

É obvia a confrontação frente duas matrizes diagonais N-dimensionais, sujeitas a mesma condição de normalização, que representam objetos físicos diametralmente opostos. É conveniente então a definição de uma grandeza que distingua as qualidades físicas intrínsecas a cada objeto. Com este espírito, defini-se a Entropia de Von Neumann,

${\displaystyle S\equiv -k_{B}Tr[{\hat {\rho }}ln{\hat {\rho }}]}$

Como todos os elementos não diagonais de ambas as matrizes são nulos, pode-se escrever a forma diagonal da entropia,

${\displaystyle S=-k_{B}\sum _{n=0}^{N}\rho _{nn}ln\rho _{nn}}$

Para um ensemble completamente misto, teremos a entropia ${\displaystyle S_{M}}$, dada por,

    ${\displaystyle S_{M}=k_{B}\sum _{n=0}^{N}\rho _{nn}ln{\frac {1}{\rho _{nn}}}=\sum _{n=1}^{N}{\frac {1}{N}}lnN=lnN}$

Em contrapartida, o operador densidade relacionado a um estado puro, resulta em uma entropia ${\displaystyle S_{P}}$nula,

   ${\displaystyle S_{P}=ln(1)=0}$

É valida a observação de que nesta definição entropica, recupera-se a interpretação da medida de desordem de um sistema, o seu caos. Ludwig Boltzmann relacionou a saturação energética natural dos sistemas termodinâmicos, a entropia S, com o número de microestados possíveis  ${\displaystyle \Omega }$ que podem ser acessados ao mesmo, apresentando a equação que hoje consta em sua lápide, ${\displaystyle S=k_{B}ln\Omega }$. Sendo assim, para pequenos valores de ${\displaystyle \Omega }$, tem-se uma baixa entropia, além de que para um único estado possível, ${\displaystyle \Omega =1}$, ocasiona entropia nula, correspondentemente idêntico ao caso puramente quântico explicitado na entropia de Von Neumann para um estado puro.

Progressão temporal de um Ensemble estatístico[editar | editar código-fonte]

A fim de avaliar a evolução temporal do operador densidade, é possível tomar sua derivada temporal, onde aprioristicamente não é considerada uma dependência exclusivamente temporal. Além disso, as populações mantém-se estáticas, sendo assim,

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\hat {\rho }}=\sum _{i=0}^{N}{\frac {\partial }{\partial t}}p_{i}|i\rangle \langle i|=\sum _{i=0}^{N}p_{i}\left[\left({\frac {\partial }{\partial t}}|i\rangle \right)\langle i|+|i\rangle \left({\frac {\partial }{\partial t}}\langle i|\right)\right]}$

Neste regime é valida a substituição heurística,

 ${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\rightarrow {\hat {H}}}$

Sendo assim, a derivada temporal assume a forma,

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{\hat {\rho }}=\sum _{i=0}^{N}p_{i}\left({\hat {H}}|i\rangle \langle i|-|i\rangle \langle i|{\hat {H}}\right)={\hat {H}}\sum _{i=0}^{N}p_{i}|i\rangle \langle i|-\sum _{i=0}^{N}p_{i}|i\rangle \langle i|{\hat {H}}}$

Ou seja, obtém-se,

    ${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{\hat {\rho }}=[{\hat {H}},{\hat {\rho }}]}$

Esta equação pode ser interpretada como o análogo quântico do teorema de Liouville.

Representação dos Ensembles Micro-Canônico e Canônico quânticos[editar | editar código-fonte]

A conexão entre a mecânica estatística e a mecânica quântica é motivada a partir do segundo postulado da termodinâmica,

Postulado II: Pode-se supor a existência de uma função, chamada entropia, que depende apenas das variáveis extensivas do problema, cujo máximo fornece a configuração de equilíbrio do sistema termodinâmico sob análise.

Levanto em frente as consequências do segundo postulado, pode-se extrair informações a respeito dos ensembles estatísticos a partir da extremização da entropia de Von Neumann, logo,

    ${\displaystyle \delta S=0\rightarrow \sum _{n=0}^{N}\delta [\rho _{mm}ln\rho _{mm}]}$

É obrigada a restrição sobre este máximo de que a conservação da probabilidade seja confirmada, de forma que inclui-se a restrição,

    ${\displaystyle Tr[{\hat {\rho }}]=\sum _{n=0}^{N}\rho _{nn}=1\rightarrow \sum _{n=0}^{N}\delta \rho _{nn}=0}$

Sendo assim, a junção entre a restrição imposta e a extremização da entropia é dada via multiplicadores de Lagrange,

${\displaystyle \delta S+\gamma \delta Tr[\rho ]=\sum _{n=0}^{N}\left(ln\rho _{nn}+1+\gamma \right)=0}$

Se considerarmos uma variação arbitrária, ela só será possível se o objeto sobre soma for nulo de forma que encontramos,

   ${\displaystyle \rho _{nn}=e^{-\gamma -1}\equiv k}$

Podemos determinar a constante ${\displaystyle k}$ a partir de uma simples normalização, obtendo ${\displaystyle k=1/N}$, recupera-se então a expressão para ${\displaystyle {\hat {\rho }}_{M}.}$

Esse resultado confirma o sucesso da construção; em seu estado mais fundamental, ${\displaystyle {\hat {\rho }}_{M}}$ remonta o ensemble micro-canônico; nesse caso, se considerarmos que não existe degenerescência, cada estado é caracterizado por um ket específico configurando um microestado. Como o peso estatístico de cada microestado é o mesmo, ${\displaystyle 1/N}$, encontra-se naturalmente a hipótese de microestados igualmente prováveis a priori, uma das hipóteses pioneiras no desenvolvimento de uma mecânica estatística consistente.

Embora tenha sido estabelecida a construção coerente da mecânica estatística quântica, um caso mais rico em aplicações pode ser obtido se somarmos uma restrição na extremização da entropia de Von Neumann,

   ${\displaystyle {\bar {H}}=Tr[\rho {\hat {H}}]\equiv U,}$

ou seja, a média de energia possui um valor estabelecido. Sob mais esta condição, que remonta um sistema físico em equilíbrio térmico com uma fonte, teremos para uma maximação da entropia,

 ${\displaystyle \sum _{n=0}^{N}\delta [\rho _{nn}ln\rho _{nn}+\rho _{nn}+\rho _{nn}\beta E_{n}+\gamma \rho _{nn}]=0\rightarrow ln\rho _{mm}+1+\beta E_{n}+\gamma =0}$

Sendo assim,

    ${\displaystyle \rho _{nn}=Ce^{-\beta E_{n}}}$

Pode-se determinar a constante a partir de uma normalização direta, da qual obtém-se

    ${\displaystyle \rho _{nn}={\frac {e^{-\beta E_{n}}}{\sum _{i=1}^{N}e^{-\beta E_{i}}}}}$

A expressão no denominador remonta um conceito muito explorado na mecânica estatística clássica, a função partição ${\displaystyle Z,}$

${\displaystyle Z=\sum _{i=1}^{N}e^{-\beta E_{i}}=Tr[e^{-\beta {\hat {H}}}]}$

Sendo assim, a matriz densidade no ensemble canônico, é expressa por,

 ${\displaystyle {\hat {\rho }}={\frac {e^{\beta {\hat {H}}}}{Z}}}$

Uma vez determinada a matriz densidade de um certo sistema físico, é possível analisar a magnitude dos seus valores médios. Se considerarmos o observável ${\displaystyle {\hat {A}}}$de interesse, teremos para o seu valor médio ${\displaystyle {\bar {A}},}$

${\displaystyle {\bar {A}}={\frac {Tr(e^{-\beta {\hat {H}}}{\hat {A}})}{Z}}}$

Um caso específico a ser tratado nos problemas de mecânica estatística é a determinação da energia média de um sistema ${\displaystyle {\bar {E}},}$também chamada de energia interna ${\displaystyle U.}$Teremos,

   ${\displaystyle {\bar {E}}=U={\frac {1}{Z}}Tr[e^{-\beta {\hat {H}}}{\hat {H}}]=-{\frac {\partial }{\partial \beta }}lnZ}$

Equivalentemente na mecânica estatística clássica, onde,

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{B}T}}}$

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.


Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.


E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.


E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.



Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.


Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.


Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.


A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.


Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.


Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.


Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.


Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.


Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.


Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.


Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo,  e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.


Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.



a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.



that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.



and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.



but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.



as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

 = entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.


todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico  e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico,  e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Matriz categorial de Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         Dl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].